科学界最伟大公式

Category : 资源共享 / Tags : , / Date : 2005.05.25 / /

  §科学美文,有兴趣就好好读一下§

  英国科学期刊《物理世界》,要读者选出科学界历来"最伟大的公式",结果就在该期刊2004年10月号公布。
其结果如下:

  1.马克士威的电磁学方程式
  (电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律,以及经他修正过的安培定律)

  力学的基础由牛顿建立,同样,电磁学的基本在"马克士威的方程式",解开此方程式才能进入电磁学。由于此方程式先预知了电磁波的存在,然后才发现电磁波确实存在。马克士威于1831年生于英国爱丁堡,数学天才加上敏锐的物理直觉,使他很快成为一位卓越的物理学家。而马克士威去世的那一年,就是爱因斯坦出生之年。

  马克士威最重要的贡献,当然是他所提出的一组电磁学方程组——它由四个偏微分方程式组成(亦可转换成积分方程式),每个方程式对应一个重要的电磁学定律。

  有意思的是各定律皆非他所发现,却是他将四个定律放在一起,并整理成形式统一的数学式———电的高斯定律、磁的高斯定律、法拉第定律,以及经他修正过的安培定律。

  原则上,宇宙间任何的电磁现象,皆为这四个定律所涵盖。

  在提出这组完美的方程组之后,马克士威进一步在这些数学式中寻找新的物理现象,竟以纸笔推算出电磁波的存在,甚至连波速都算了出来。这个理论中的波速竟然和当时已知的光速非常接近,因此他做出一个大胆的假设:电磁波是真正存在的物理实体,而可见光是电磁波的一个特例。

  遗憾的是,他有生之年未能见证电磁波存在的客观证据。直到1887年,赫兹在实验室制造并测得电磁波,量到电磁波的波长与波速。实验数据与马克士威的预测完全符合。

  进入二十世纪后,电磁波的每个波段(包括无线长波、无线短波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线、γ射线)都找到了实用价值,成为人类不可一日或缺的伙伴。

  2.尤拉的自然对数底公式
  (大约等于2.71828的自然对数的底——e)

  尤拉被称为数字界的莎士比亚,他是历史上最多产的数学家,也是各领域(包含数学中理论与应用的所有分支及力学、光学、音响学、水利、天文、化学、医药等)最多著作的学者。数学史上称十八世纪为"尤拉时代"。

  尤拉出生于瑞士,31岁丧失了右眼的视力,59岁双眼失明,但他性格乐观,有惊人的记忆力及集中力,使他在13个小孩子吵闹的环境中仍能精确思考复杂问题。

  尤拉一生谦逊,从没有用自己的名字给他发现的东西命名。只有那个大约等于2.71828的自然对数的底,被他命名为e。但因他对数学广泛的贡献,因此在许多数学分支中,反而经常见到以他的名字命名的重要常数、公式和定理。

  我们现在习以为常的数学符号很多都是尤拉所发明介绍的,例如:函数符号f(x)、π、e、Σ、logx、sinx、cosx以及虚数i等。高中教师常用一则自然对数的底数e笑话,帮助学生记忆一个很特别的微分公式:在一家精神病院里,有个病患整天对着别人说,"我微分你、我微分你。"也不知为什么,这些病患都有一点简单的微积分概念,总以为有一天自己会像一般多项式函数般,被微分到变成零而消失,因此对他避之不及,然而某天他却遇上了一个不为所动的人,他很意外,而这个人淡淡地对他说,"我是e的x次方。"

  这个微分公式就是:e不论对x微分几次,结果都还是e!难怪数学系学生会用e比喻坚定不移的爱情!

  相对于π是希腊文字中圆周第一个字母,e的由来较不为人熟知。有人甚至认为:尤拉取自己名字的第一个字母作为自然对数。

  而尤拉选择e的理由较为人所接受的说法有二:一为在a,b,c,d等四个常被使用的字母后面,第一个尚未被经常使用的字母就是e,所以,他很自然地选了这个符号,代表自然对数的底数;一为e是指数的第一个字母,虽然你或许会怀疑瑞士人尤拉的母语不是英文,可事实上法文、德文的指数都是它。

  3.牛顿的力学第二定律
  (加速度a与力F成正比,而与物体的质量里成反比,即a=F/m或F=ma;力越大,加速度也越大;质量越大,加速度就越小)

  牛顿是发现万有引力的第一人,一直领导整个物理界,直到爱因斯坦的理论出现。他还被称为历史上最伟大的"应用"数学家。

  牛顿运动定律是力学领域的伟大发现。力学就是说明物体运动的科学,其最重要的问题是物体在类似情况下如何运动。牛顿第二定律解决了这个问题;该定律被看作是古典物理学中最重要的基本定律。它也是牛顿力学的核心定律。

  牛顿第二定律定量地描述了力能使物体的运动产生变化。它说明速度的时间变化率(即加速度a与力F成正比,而与物体的质量里成反比,即a=F/m或F= ma;力越大,加速度也越大;质量越大,加速度就越小,力与加速度都既有量值又有方向。加速度由力引起,方向与力相同;如果有几个力作用在物体上,就由合力产生加速度。)

  第二定律的重要在于,动力的所有基本方程都可由它通过微积分推导出来。牛顿运动定律广泛用于科学和动力学问题上。

  4.毕达哥拉斯定理
  (即勾股定理)

  若一直角形的两股为a,b斜边为c,则有a^2+b^2=c^2。我们都很熟悉这个性质,人们相信是古希腊数学家毕达格拉斯约公元前560年—公元前 480年发现的,因此把它叫做毕氏定理。毕氏定理也可以用几何的形式来解释,那就是直角三角形直角边上的两个正方形的面积和等于斜边上正方形的面积。

  希腊另一位数学家欧几里德在编著《几何原本》时,认为这个定理是毕达哥达斯最早发现的,所以把其称为"毕达哥拉斯定理",以后就流传开了。

  5.爱因斯坦质能互换定律
  (E=mc^2)

  阿尔伯特·爱因斯坦,这个当年被校长认为"干什么都不会有作为"的笨学生,经过艰苦的努力,成了现代物理学的创始人和奠基人,成了20世纪最伟大的自然科学家、物理学革命的旗手。

  爱因斯坦发现,能量和质量是可以互换的,换一种说法,功可以按E=mc公式被转化为质量。
由于能量是最单一最本源的存在,所以可以说物质是能量的另一种表现形式。
  
  质能互换定理:物质是能量的另一种表现形式,是能量在强相互作用下产生的,物质在一定的条件下可以完全释放出来,这就是质能互换定律。

  爱因斯坦发现了质能互换定律。人们既可以利用这个定律开发原子能来造福人类,也可以利用这个定律制造原子弹来毁灭人类

  6.量子力学的薛定谔波动方程式

  在20世纪的20年代,世界物理学界新秀辈出,德布罗意和薛定谔是他们的代表。

  埃尔温·薛定谔是奥地利物理学家,1887年生于维也纳。薛定谔从德布罗意思想中得到启发:既然电子既是粒子,又是波,那么原子世界必定服从一个既能描述粒子运动,又能描述波的运动的方程式,它深刻反映出原子世界的运动规律,人们称之为"薛定谔方程"。
有了薛定谔方程,玻尔理论中解释不清的现象——电子的运动轨迹得到了合理解释。电子并不是只能呆在某些轨道上。在薛定谔方程中,电子能呆在原子世界内任何地方,只是出现在轨道上的可能性要大得多。这样一来,电子不像绕太阳运转的行星,而是像环绕在高山顶尖四周的一片云彩。"电子云"较密的地方就是电子容易出现的地方……

  薛定谔方程是世界原子物理学文献中应用最广泛、影响最大的公式。由于对量子力学的杰出贡献,薛定谔获得1933年诺贝尔物理奖。

  7.最基本的数学公式"1+1=2"

  注意,并不是脑筋急转弯,而是实实在在的算术等式。一个小学一年级就能解的题目。

  恰恰是如此简单的式子,叩开了我们认识数字世界的大门。

  每当看到1+1=2,我总有种不名言状的温馨感。

  8.德布罗意的物质波方程式

  (如能量为hv=mc2,波长为入=h/p=h/mv)

  德布罗意是法国贵族的后裔,生于1892年。他善于从历史的观点出发研究自然科学问题,其最杰出的贡献就是在思考光学史的时候提出了物质波的思想。

  从这一思想出发,德布罗意仔细考虑了爱因斯坦的相对论和光量子概念,并把问题倒过来考虑。他提出了一个崭新的现点:电子不仅是一个粒子,也是一种波,它还有 "波长"。这一观点后来为两个美国物理学家证实,他们在一次实验事故中意外发现了电子产生的衍射,而衍射是典型的波动特性。德布罗意由于在物质的波动性方面做出了杰出贡献而获得了1929年诺贝尔物理学。
德布罗意按照光的二重性之间相互关系的样子推出了波动方程式:"如能量为hv=mc2,波长为入=h/p=h/mv"。这就是德布罗意公式。具有这种频率的波就是德布罗意波。后来玻恩建议给它取个更恰当的名字:几率波。

  9.傅立叶转换
  (FFT:FastFouier Transform)

  上世纪60年代,电子计算器的技术也达到一定的水准,足以快速处理大量资料。
1965年,Cooler和Tukey发表"一个复数傅立叶级数之机械计算算法则"论文,改进了离散傅立叶转换的演算,提出了快速傅立叶转换(FFT: FastFouierTransform)算法。它的价值在于使用更快的计算方式来节省计算器的时间,降低了数字讯号处理中乘法的运算量,使得更多更复杂的讯号得以快速的处理,改善了数字讯号不能实时处理的问题,为数字讯号的实时处理带来了希望,因此,快速傅立叶转换FFT是数字讯号处理发展史上的一个重要里程碑。

  数字讯号处理从此随着数字电子计算器和集成电路的发展结合,这就是数字讯号处理器的前身。

  10.圆周公式
  (L=2πr)

   大家在小学时就学过两个著名的公式:圆的周长L=2πr;圆的面积S=πr^2(r为圆的半径,π为圆周率)。
探求圆周的长与圆的面积,是早期数学发源地之一。古今中外,为了计算越来越好的近似值,一代代的数学家为这个神秘的数贡献了无数的时间与心血。

  19世纪后,计算圆周率的世界纪录频频创新。进入20世纪,随着计算机的发明,圆周率的计算突飞猛进。借助于超级计算机,人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。

  德国的Ludolph几乎耗尽了一生的时间,于1609年得到了圆周率的35位精度值,以至于圆周率在德国被称为Ludolph数。把圆周率的数值算得这么精确,实际意义并不大。现代科技领域使用的圆周率值,有十几位已经足够了。如果用35位精度的圆周率值,来计算一个能把太阳系包起来的一个圆的周长,误差还不到质子直径的百万分之一。现在的人计算圆周率,多数是为了验证计算机的计算能力,还有就是为了兴趣。

  11.哈勃定律方程式
  (V=Hr)

  近代最重要的天文学家哈勃观测各种星系,发现距离我们越远的星系,远离我们的速度就越快。这就是著名的哈勃定律。

  哈勃一生对天文学有三大贡献:一是证实了许多小而暗的星云其实是"别的"银河系,一下把我们的宇宙扩展了亿万倍深远;二是把"星云分类",这套分类法在今天仍被普遍采用;第三个贡献就是发现了哈勃定律。

  许多人以为哈勃是发现宇宙在膨胀、发现"星云"高速奔离的第一人,其实,和哈勃同期稍早的史莱佛已经由光谱中观测,得知许多"星云"各以不同速度离我们而去。但史莱佛并没有把"星云"奔离的速度和其距离找出关系,加以量化。哈勃做到了这一点。

  哈勃定律的方程式是V=Hr,V是星球向外飞离的速度,r是星球离地球的距离,而H是哈勃常数。

  根据这个定理,我们可以计算宇宙膨胀了多久,"因为星球的光波强弱,和它离开地球的距离有直接关系,因此,科学家便可计算星球离开地球的距离,从而得知哈勃常数的数字,进一步更计算出宇宙的年龄。"

  而哈勃常数也可以称为宇宙膨胀系数。最近,哈勃望远镜的研究人员,透过遥远的星系里的造父变星来决定星系的距离,并且统计出哈勃常数约为:每增加百万秒差距的距离,膨胀秒速增加70公里(70km/sec/mpc),误差10%,换算成宇宙年龄为120亿年。

  12.理想气体方程式(pV=nRT)

  一般气体,在密度不太高、压强不太大(与大气压比较)和温度不太低(与室温比较)的实验范围内,遵守玻意耳定律、盖·吕萨克和查理定律。而实际上在任何情况下都服从上述三条理论定律的气体是没有的。

  人们把实际气体抽象化,提出理想气体的概念,认为理想气体能无条件地服从这三条定律。在这种情况下,理想气体的状态函数p、V、T之间的关系即理想气体的状态方程:

  当物质的量为n的理想气体处于平衡态时,它的状态方程就是:pV=nRT。其中包括了气体的三个状态量:p—压强;V—体积;T—气体的热力学温度。

  只有理想气体才完全遵守这个关系式。而对于真实气体,必须考虑到分子间的作用力和分子本身体积,将理想气体状态方程式修正后才能应用。

  13.普朗克方程式

  19世纪末20世纪初物理学有两大进展,一是在1887年,美国两位物理学家完成了一个著名的实验,证明光顺着地球走和背着地球走的速度完全一样;一是 1900年德国理论物理学家普朗克建立了普朗克方程式,试图阐明物体受热发光后,光的颜色、波长与能量分布等的关系。这种关系在经典物理学中是不能解的,但普朗克大胆提出了假设……

  他推算出现在很有名的常数h,以写下可用以描述这种称为黑体辐射现象的方程式。
黑体是物理学上的理想物体,它无选择地吸收一切入射的电磁辐射,同时又无选择地向外辐射各波段的电磁波。其辐射强度随波长的分布仅

  与温度有关,这个分布公式就是著名的普朗克定律:

  Eλ是从λ到(λ+dλ)波长范围内所辐射的能量、T是黑体的绝对温度、C1及C2分别为常数(C1=2πhc2、C2=hc/k)、h为普朗克常数= 6.55*10^-27尔格秒、k为波尔兹曼常数=1.37*10^-16尔格/度、c为光速=3*10^10厘米/秒

  目前,地球上尚未发现哪一种自然物质是完美黑体,但地球本身十分接近于黑体特性。这对应用理想黑体的有关定律十分有利。



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